求积公式在平均误差情形下的饱和性

本文讨论了在Wiener空间下的最优求积公式在r-重积分Wiener空间下的平均误差,得到了相应量的值或强渐近阶,结果证明该求积公式在平均误差情形下具有饱和性。本文的结果说明了此求积公式虽对Wiener空间是最优的,但对1-重积分Wiener空间仅仅是阶最优的,而当r≥2时,此求积公式在r-重积分Wiener空间下没有任何最优性。因此,对于计算具有不同光滑性的函数的积分而言,此积分公式不是普适算法。