非凸半定规划的鞍点存在性研究

主要利用矩阵分析的谱分解、Frobenius内积及其相关性质，凸分析的凸集分离定理来研究非凸半定规划问题的鞍点的存在性，通过3种不同的方式给出并证明了鞍点存在的一些充分、必要以及充分必要条件。首先，利用一个不等式系统给出了与文献1中的对偶定理等价的一个鞍点存在的充分必要条件。然后，给出了广义的KKT条件，并在不变凸性的假设下，证明了广义KKT条件是鞍点存在的一个充分条件；若x∈intC，则广义KKT条件是鞍点存在的一个必要条件。最后，定义了一个扰动函数，并在非凸半定规划问题的最优解存在的假设下，利用此扰动函数给出了鞍点存在的一个充分必要条件若非凸半定规划问题的最优解存在，则对偶可达且无对偶间隙等价于扰动函数v的上图在点(0,v(0))处存在支撑超平面。