边界条件包含高阶微商的广义Cauchy—Riemann方程的边值问题

本文讨论了广义Cauchy—Riemann方程在边界条件下的边值问题(问题3)。把它化为等价的向量形式的广义Riemann—Hilbert问题(问题4)(其中B,g都是2n1阶方阵,而F,h为2n1维向量)。再由奇异积分方程组的理论,建立问题的可解性定理,得到问题4可解(因而问题3可解)的充要条件。以及问题4问题3)与问题4_*~0解个数间的关系。此外,本文还把2中广义解析函数理论的有关结论推广到广义解析向量,并给出了证明。在3中,对问题3当n=1的情况进行了研究。为明确起见,以下先讨论n=2的情况,即问题1。最后讨论n为任意自然数的情况,即问题3。文中的记号(除另加说明的外),与4相同。