频带约束下刚架结构优化问题可行域研究

研究频带约束下刚架结构轻量化设计问题的可行域基本性质．刚架结构中梁的断面积取为设计变量，采用欧拉-伯努利梁的动力刚度法及W-W算法精确求解结构的固有频率值．利用W-W算法的特征值计数原理，研究了前述优化问题的可行域的形状和联通性，发现可行域呈现复杂的形状，由多块非联通子域组成，并且部分可行域子域可以是低维的．还以三杆梁的尺寸优化和拓扑优化为例，给出了可行域的具体形状，展示了这一优化问题的可行域具有“强奇异性”．可行域的这一特点给基于梯度类的优化算法带来了极大的困难，需要采用其他手段处理，也使这类问题有望用于测试各类优化软件算法．