基于自适应交叉逼近技术的边界元法在3维静电场中的应用

常规边界元法(boundaryelementmethod，BEM)因形成的方程矩阵稠密非对称而难以应用于大规模问题，BEM矩阵的存储限制了BEM的工程应用。该文介绍了递阶矩阵(hierarchicalmatrix，H-matrix)的基本概念，并引入了一种新颖的H-matrix压缩技术：自适应交叉逼近(adaptivecrossapproximation，ACA)。通过对普法BEM的节点根据拓扑结构重新分区和编号，可以将方程矩阵分解为若干具有递阶特性的子矩阵，应用自适应交叉逼近技术将这些子矩阵进行低秩分解可大大降低BEM矩阵对内存的消耗。为了对基于ACA技术的BEM内存消耗和有效性进行验证，建立了三维球形电极模型，通过与普通BEM比较，证实了该文方法可显著减小边界元法的内存使用，并验证了该方法的有效性。