蒙特卡罗数值积分在自然单元法中的应用

自然单元法采用自然邻点插值方法在全域构造近似函数和试函数,该方法基于整个求解域内离散结点的voronoi结构。当采用标准galerkin法形成系统的平衡控制方程时,对弱形式的积分通常在voronoi图的对偶图delaunay三角形内进行,但由于自然邻接插值形函数的特性,自然单元法数值积分存在明显误差。分析了自然单元法数值积分产生误差的各种可能的原因,并提出使用蒙特卡罗方法解决这一问题。该方法权系数直接与精度相关,确定方法简单有效。采用delaunay三角形内布积分点,使得这种概率积分结果接近数学期望。给出最少积分点数的确定方法,尽可能提高蒙特卡罗积分的计算效率。通过分片试验和悬臂梁等算例验证蒙特卡罗方法解决这些误差的可行性和有效性。