关于一个不等式的估计

本文指出文(1)的一个不等式的估计是错误的,并进行了适当修正,使之仍满足原来要求的精度。 文[1](1963年7月第一版,1979年4月第七次印刷)第一卷第一分册,代数方程的解法,第244页不等式的估计是错误的。原书为*: 事实上,由于g(a)>L≥g(a-0.01),a> ≥a-0.01,于是0>　≥-a -0.01,此即从而, 是负值。我们有 又由于f’”(x)>0,(x≥0),可见j”(x)在所给区间是增函数,从而有 因为f‘(a)>0,所以有 显然,原书所用的不等式估计式(1)中第一步估计就搞错了不等号方向,于是后面的估计便全错了。 我们可修改如下: 不难证明,我们有于是,当a≥1.01时,有 于…