代数拓朴的几个应用

拓朴学通常分三大支:一支是点集拓朴,一支是代数拓朴,一支是微分拓朴。 点集拓朴首先介绍拓朴学中许多一般性的概念,如拓朴空间、(连续)映射、同胚、分离公理、连通、紧致等等,而且讨论它们基本性质。这些资料在近代数学各分支中都常用到。所以读基础数学的人,都必须有这些点集拓朴的知识。至于在点集拓朴做科研工作,主要是利用点集拓朴的技巧,向一些尚来解决的重要问题进攻。譬如说,四维Poincare猜测的证明中,一个重要的环节就是当初试用点集拓朴去证明这猜测的一个成果。如果仅将概念做一些细腻的改变,而且所得到的成果对点集拓朴以外的…