Diophantine方程a=1+x+…+xm的解数

设N是全体正整数的集合.对于给定的正整数a(a>1),设f(a)表示方程a=1 x … xm(x,m∈N,x>1,m>1)(1)的解(x,m)的个数.早在1917年,Ratat和Goormaghtigh分别证明:f(31)=2和f(8191)=2.同时Goormaghtigh提出如下猜想:猜想当a≠31或8191时,必有f(a)≤1.这是一个迄今尚未解决的问题,目前