摄动有限差分方法研究进展

振动有限差分（ＰＦＤ）方法，既离散徽商项也离散非微商项（包括微商系数），在微商用直接差分近似的前提下提高差分格式的精度和分辨率．ＰＦＤ方法包括局部线化微分方程的摄动精确数值解（ＰＥＮＳ）方法和摄动数值解（ＰＮＳ）方法以及考虑非线性近似的摄动高精度差分（ＰＨＤ）方法。论述了这些方法的基本思想、具体技巧、若干方程（对流扩散方程、对流扩散反应方程、双曲方程、抛物方程和ＫｄＶ方程）的ＰＥＮＳ、ＰＮＳ和ＰＨＤ格式，它们的性质及数值实验．并与有关的数值方法作了必要的比较．最后提出值得进一步研究的一些课题．