弹性大变形问题中的应力状态描述、奇异性问题和余能原理

对弹性大变形理论中的3方面问题进行了综述.首先,对各种应变度量的共轭应力进行综述.大变形问题引起的应力状态描述的复杂性引起了许多学者的兴趣,对这个问题的研究也促进了大变形弹性理论的发展.在各种特定问题中,人们提出了不同的应力张量来描述应力状态,如Cauchy应力张量、第一类和第二类Piola-Kirchhoff应力张量以及Jaumann应力张量等.最近,第一作者提出了``基面力''的概念,可以描述不同应力张量的一些共同本质特征;和其它应力张量相比,用``基面力''描述应力状态更清晰、更容易理解.以``基面力''为出发点,对应力状态的各种描述进行了讨论和比较,给出了在各种边界条件下,用``基面力''表示的控制方程.其次,综述了大变形弹性力学中一些奇异性问题,包括橡胶类材料的裂纹和缺口尖端的应力奇异性、集中力作用点处的应力奇异性和楔体接触的奇异性问题.介绍用``基面力''的概念求解应力奇异性指数的方法,并和已有的研究结果进行比较.最后,回顾大变形弹性问题中余能原理的研究进展.此问题已经困扰着人们近百年.介绍了用``基面力''所描述的一种余能原理.