高维非线性系统的全局分岔和混沌动力学研究

综述了Melnikov方法的发展历史,从1963年苏联学者Melnikov提出该方法开始,一直到目前广义Melnikov方法的提出和发展.Melnikov方法的发展历程可以概括为3个阶段,分别综述了每一个阶段Melnikov方法的扩展和应用,论述了国内外在该方向的研究现状和所获得的主要结果,指出了各种Melnikov方法之间的联系、存在的问题和不足.为了对比两种研究高维非线性系统多脉冲混沌动力学的理论,本文综述了另外一种全局摄动理论,即能量相位法,总结了该方法十几年来的发展历史以及国内外的理论研究成果和工程应用实例,阐述了能量相位法发展的根源以及与Melnikov方法的内在联系,比较了能量相位法和广义Melnikov方法两种理论研究对象的差别,以及各自所存在的不足和问题.简要论述了能量相位法和广义Melnikov方法的理论体系,并利用广义Melnikov方法分析了四边简支矩形薄板的多脉冲混沌动力学,数值模拟进一步验证了理论研究的结果.最后,详细综述了两种理论的缺点和不足,说明今后全局摄动理论的发展方向.