基于单位分解法的无网格数值流形方法

在数值流形方法和单位分解法的基础上，提出了无网格数值流形方法.无网格数值流形方法在分析时采用了双重覆盖系统，即数学覆盖和物理覆盖.数学覆盖提供的节点形成求解域的有限覆盖和单位分解函数；而物理覆盖描述问题的几何区域及其域内不连续性.与原有的数值流形方法相比，无网格数值流形方法的数学覆盖形状更加灵活，可以用一系列节点的影响域来建立数学覆盖和单位分解函数，具有无网格方法的特性，从而摆脱了传统的数值流形方法中网格所带来的困难.与无网格方法相比，由于采用了有限覆盖技术，试函数的构造不受域内不连续的影响，克服了原有的无网格方法在处理不连续问题时所遇到的困难.详细推导了无网格数值流形方法的试函数和求解方程，最后给出了算例，验证了该方法的正确性.