正定核及其本征值

一、引言设Q=(0,1)×(0,1),K∈L~2(Q)是对称的,即熟知,由下式定义的积分算子TTf(x)=integralfrom0to1(K(x,y)f(y)dy是L~2(0,1)上紧对称算子,它有无穷多个实的本征值{λ_n},当n→∞时,λ_n→0。如果{φ_n}是T的直交规格化本征函数列,那末在平均收敛意义下,可把K(x,y)作如下展开