关于线搜索闭性的一个注记

闭性在优化算法的收敛理论中起着重要作用。Zangwill全局收敛定理就是以闭性为基础确立的。精确线搜索的闭性已为人们所熟知,但非精确线搜索的闭性一直为人们所忽略。事实上,关于Armijo线搜索和Wolfe线搜索的闭性无处提及,只有Luenberger给出了Goldstein线搜索闭性的证明。令人遗憾的是,该证明是完全错误的(我们稍后详加分析)。其