Banach空间的无限维可分商

在泛函分析中有一个基本问题是否每一无限维Banach空间都有一个无限维的、可分的商空间?该问题长期未获解决(见文献[1]和[2]等).定义1设X是无限维Banach空间,如果存在X的闭子空间M,使得商空间Y=X/M是无限维的,并且按商范数拓扑是可分的,则称X有无限维可分商.定义2设B(Y,X)表示由Banach空间Y到Banach空间X的有界线性算子的全体;