关于函数无理性的一个定理

定理A若log_hg是有理数,并且{a_n}是无界正整数列,则f(1/10)是无理数.定理B若{a_n}是无界的正整数列,并且x=0是点集{}的一个聚点,此处表示数X的小数部分,则f(1/10)是无理数.本文要考察在(2)式中的f(x)的无理性.为此,需要下面的定义.定义设函数φ(t)在以t=0为聚点的某个区域内由φ(t)=sumfromk=-λto∞α_kt~(k/r)定义,其中λ,r,以及诸α_k是实数,则称φ(t)在点t=0的阶是-(λ/r),记为