数域上一个新的Zeta函数

根据类域论的思想,有理数域Q上可能存在哪些正规扩域取决于Q自身的算术性质.Q的算术性质中,最基本的仍是素数的分布律.由此推断,在Q的正规域扩张与素数分布律之间应存在一个实质性的联系.揭示这一联系应是类域论中一个有趣的课题.新近,我们对任意绝对正规数域K定义了一个新的Zeta函数ζ_(k_0)(s),并发现其极点与Riemann的Zeta函数ζ(s)的复零点相关联.众所周知,ζ(s)的复零点分布与素数分布之间存在密切关系.依据这些事实,我们找出了Q的正规域扩张和素数分布律的关系.特别地,当K/Q是次数不小于3的弱分