GCD整环与UFD分式理想的刻划

设R是整环,其商城为K.设I≤K是R的分式理想,令I-1=|X∈K|XI≤R|,Iυ=(I-1)-1及It=|Bυ|B是I的有限生成子分式理想|.当I=Iυ时,I称为υ-分式理想,当I=It时,I称为t-分式理想.在许多情形下,可用υ-理想与t-理想成功地刻划某些整环也可以定义ω分式理想并用ω理想成功地刻划GCD整环与UFD.称R的一个分式理想I为ω-分式理想,指的是若Jx≤I,其中x∈K,J是有限生成的理想且J-1=R,则必有X∈I.对任何分式理想I,Iω=|X∈R|存在一个有限生成理想J,使得J-1=R,JX≤I|,这是包含I的最小的ω分式理想.称I是有限型分式理想,如果存在一个有限生成子分式理想B≤I,使得B_ω=Iω,这是有限生成概念的一个自然推广.