纤维化又是上纤维化的刻划定理

1974年,Milgram首先发现,纤维化序列K(Q/Z,n)→K(Z,n+1)→K(Q,n+1)(n≥1)又是上纤维化序列,注意到K(Q,n+1)=K(Z,n+1)0,即K(Z,n+1)→K(Q,n+1)是单连通空间K(Z,n+1)的有理化(0-局部化).1981年,Schiffman将Milgram的例子推广到一般的单连通空间,即证明了对于单连通空间X,局部化纤维化序列F→X→Xp又是上纤维化序列,这里Xp是X的p-局部化,p为素数或0.1983年,Alons再将Schiffman的结果推广到幂零空间,即证明了对于幂零空间X,如果Xp是单连通的,则局部化纤维化序列F→X→Xp又是上纤维化序列.同时,Alonso也给出了纤维化序列又是上纤维化序列的充分必要条件.定理1纤维化序列F→E→B又是上纤维化序列,即诱导映射EUCF→B是同伦等价,当且仅当存在一族素数P,使得同调群(?)(F)和(?)(ΩB)中一个为P-局部的,另一个为P’-挠群,这里P’为P的余集.