体上矩阵空间的保幂等算子

刻划保幂等线性算子的形式是研究保不变量问题的一个重要内容。本文在没有特征不为2的假定下,给出了体上矩阵空间的保幂等算子的形式。设R和R1为体,其中心F和F1满足表示R中形如ab—ba的元素之有限和生成的F-子空间,R=R/[R,R]为商空间。设Mn(R)表示R上n阶全矩阵F-空间,In(R)为Mn(R)中幂等阵的全体。若Mn(R)到M_m(R1)的F-线性算子L满足称L为保幂等的,其全体记为.