模的稳定性的一些保持性

在模型论中,Zil’ber证明了非平凡的(?)-范畴理论的模型都是类似于模或域的;于是人们希望证明著名的Vaught猜想对于超稳定的模理论是成立的.Buechler后来证明了Vaught猜想对于Morley秩为1的模理论是成立的,但以后,Vaught猜想的证明一直进展不大,即使对超稳定的模理论的Vaught猜想的证明也是如此。为对超稳定的模理论Vaught猜想进行化约,Prest曾建议讨论环变化时模理论的稳定性性质的保持性。Ziegler在文献[4]中讨论了一些初等性质的保持性定理.本文讨论下列两种环变化情形下,模的稳定性的保持性(ⅰ)将R-模MR看作R的一个理想上的模;(ⅱ)将R的一个分式环S-1R上的模看作R上的,其中S是R的一个乘法子集。此外,还讨论了分式模S-1M与模M的稳定性间的关系.