与一类超过程相关的Dirichlet问题

设ξ=(∈ι,Πx)是Rd中的右过程,令(?)(x,z)=a(x)z+b(x)z2+integralfromn=1to∞(e-uz-1+uz)nx(du),x∈Rd,z∈R+,(1)考虑下面Dirichlet问题Av(x)-(?)(x,u(x))=0,x∈　D,(2)(?)u(x)=f(a),a∈(?)Dr,(3)这里D是Rd中有界区域,(?)Dr表示(?)D中正规点全体,且A是ξ关于D的特征算子.我们用M表示(?)(Rd)上的有限测度全体,用(?)表示M上由fB(μ)=μ(B),B∈(?)产生的σ-代数.本文中τ都表示开集D的首出时.根据Dynkin存在取值于(M,(?))的具有参数(ξ,(?))的超过程X={Xt,Xτ,Pμ,μ∈M}.Dynkin在文献[1]中证明了如果ξ是光滑一致椭圆算子,关于x局部Lipshitz连续,公式v(x)=-logPδexp(-(f,Xτ))(4)是方程(2)Dirichlet问题的唯一解.本文将上面结果推广到一些一般型条件(底过程不一定连续).