H3(-1)中的常中曲率曲面

讨论双曲空间H3(-1)中的常中曲率(简记为CMC)曲面,特别是CMC-H≥1的曲面.首先证明了,曲面的双曲Gauss映照满足Beltrami方程,由此得出它为共形映照的充分必要条件.其次,对于CMC-H≥1的曲面,建立了一个自然的表示,当H=1时,它为Bryant的Weierstrass型全纯表示.另外还给出这种全纯表示的一个重要性质,它在研究逆曲面(对偶曲面)时起着关键的作用.最后,定义并且讨论了曲面的第二Gauss映照.得到了它的调和性质,从而给出文中问题可解的充分必要条件.本文的结果与欧氏空间R3中Kenmotsu的结论非常相似,因此这进一步说明了两种空间形中的常中曲率曲面有许多相同之处.