Wielandt不等式的矩阵形式及其统计应用

设A为n×n正定Hermite阵,X和Y分别为n×p和n×q的矩阵(p+q≤n),满足XY=0.证明了如下不等式X*AY(Y*AY)-Y*AX≤λ1-λn/λ1+λn2X*AX,这里,M-表示M的广义逆.λ1和λn分别为A的最大和最小特征根.这个不等式是著名的Wieldandt不等式的矩阵形式.利用此不等式,得到关于协方差矩阵、典则相关系数以及复相关系数的一些有意义的不等式.