Lienard方程零解的全局渐近稳定性

本文研究Lienard方程x+f(x)x+g(x)=0(1)的零解的全局渐近稳定性问题。已知的结果请参看文献[1—4]。以往大都采用Liapunov第二方法研究这个问题,而本文则采用Filippov变换的方法。所得结果包括已有的结果作为特例。本文总设(ⅰ)f,gR→R连续,xg(x)>0,x≠0。记F(x)=integralfromn=0toxf(s)ds,G(x)=integralfromn=0toxg(s)ds。令F_+(x)=max{O,F(x)},F_(x)=max{O,-F(x)},Γ_+(x)=integralfromn=0tox(1+F_+(s))~(-1)g(s)ds,Γ_(x)=integralfromn=0tox(1+F_(s))~(-1)g(s)ds,