Weibull分布的形状参数估计

设X1,X2,…,Xn是i.i.d.,其共同分布是Weibull分布W(x)=1-exp(-λχβ),其中λ>0是刻度参数,β>0是形状参数。如何估计形状参数在寿命分析中有重要地位,极大似然估计是众所周知的,方开泰给出了利用矩性质的估计。本文利用指数分布的矩性质给出了估计形状参数的新方法。令Y=Xβ,则Y服从参数为λ的指数分布。众所周知,EY2/(EY)2=EX2β/(EXβ)2=2,在该式中用样本矩代替总体矩(Sumfromi=1ton(X_i2β))/(Sumfromi=1ton(Xiβ))~2=2/n,(1)若(?)n是方程(1)的解,它可作为β的估计。这一思想可推广到一般情况。令g=g(x1,x2,…,xk)是变量x1,x2,…,xk的函数,且满足