中位数交叉核实准则

考虑非参数中位数回归模型Yni=g(xni)+εni,1≤i≤n,(1)其中g[0,1]|→R是待估计的连续函数,{xni1≤i≤n}是区间[0,1]上的非随机设计点列,{εni1≤i≤n}是iid随机变量,中位数为零,{Yni1≤i≤n}是观察值.对x∈[0,1],n≥1,记Dnj(x)为x的第j个近邻,j=1,2,…,n,即{Dn1(x),Dn2(x),…,Dnn(x)}为{xn1,xn2,…,xnn}的一个置换,满足|Dn1(x)-x|≤|Dn2(x)-x|≤…≤Dnn(x)-x|,结按自然顺序消去.令Yni(x)和εni(x)分别表示Dni(x)(1≤i≤n)处的观察值和随机变量.下面的估计gn(h,x)=(?){Yn1(x),Yn2(x),…,Ynh(x)},(2)(?)表示样本中位数,这个估计称为g(x)的最近邻中位数估计(或者局部中位数估计),其中近邻个数h起着光滑参数作用.h的选择对估计的好坏起着决定性的作用.作者与郑忠