对流方程间断解的Lax-Wendroff格式的精度

Brenner等人在文献[1,2]中证明了二阶Lax-Wendroff格式是L2稳定的,但是Lp(P≠2)不稳定的.一般情况下,如果初始数据充分光滑,差分格式是Lp稳定的,且具有μ阶精度,则在Lp中差分格式的解以μ阶速度收敛于微分方程的解.但对间断解,上述结果不成立众所周知,间断解对双曲型方程是十分重要的,故间断解的误差估计不仅具有理论意义,也有实际意义.就我们所知,关于间断解的误差界,目前仅对一阶单调差分格式有L1误差估计,而对二阶格式的误差估计尚无结果.本文研究线性对流方程