退化矩阵β分布

作为与正态样本有关的分布,矩阵β分布(也称多元β分布)在文献中有大量的研究.令A～Wm(n1,Σ)和B～Wm(n2,Σ)为两个独立的维希特分布矩阵,Σ为一正定矩阵.令C=A+B.分解C=T′T,其中T为一具正对角元的上三角阵令U=(T′)-1·AT-1.则U的分布称为矩阵β分布并记为Bm((n1)/2,(n2)/2)其中n1+n2>m-1.如果n_i是实数,则还要求ni>m-1(i=1及/或2).如果n1,n2都大于m一1,则U是非退化的并具有在m×m正定矩阵空间上的密度.本文采用文献[2]中的记号,并记A(S)=diag(λ1(S),…,λn(S)),其中λi(S)为S的第i大(非零)特征根,S∈m,n1·Sm,n?上的微分形式定义为(dS)=2-n|L|m-n×