主成分的最优性质

自Hotelling从概率结构引进主成分概念之后,近50年来人们从各个角度证明了主成分的最优性质。这些性质可归纳为如下四类变差最优性、讯息损失最小性、相关最优性和回归最优性。正是由于这些优良性质,主成分才能够得以成为多元统计分析中减少数据维数的一种有效工具。本文的目的是进一步研究主成分的变差最优性和回归最优性。基于非负定方阵的偏序关系,定理1证明了在一定变换矩阵类中,主成分的协方差阵在偏序意义下是最大的。