关于带权位移的两个问题

设Z是全体整数集合,是一正数序列,β(0)=1,仅表所有满足sumfromn=-∞to+∞|f(n)|~2β~2(n)<∞的序列所组成的空间,易知L~2(β)是关于内积的Hilbert空间,对于任一Hilbert空间中的有界双边1-1带权位移T,都有某个L~2(β),使T酉等价于T_z,这里