关于乘法分拆的数目

设n为大于1的自然数。令f(n)表示分解n为大于1的整数因子乘积的所有方式的数目,此处不计因子的顺序。并且令f(1)=1。例如f(18)=4,因为18=9.2=6.3=3.3.2。1983年,Hughes和shallit证明了f(n)≤2n~(2~(1/2)),一并且提出了两个猜想