与Schur引理相关的两种Artin环

环论中一个众所周知的结果为“单模的自同态环是除环。”大家称之为Schur引理。一般地,Schur引理的逆命题并不成立,有预投射分支的有限表示型代数和我们在第二节中讨论的代数都是这种反例。本文第一节证明了使Schur引理逆命题,恒成立的Artin环实质上就是局部环。