矩阵正定性的判定及线性方程组AX=b的反问题求解

对称正定阵是一类很重要的矩阵,目前判定一对称阵是否正定,可以由求它的所有顺序主子式或求出它的全部准确特征值来判定。但求所有顺序主子式运算量太大(O(n~4)),而求其准确特征值又没有有效的一般方法。随着数学本身及应用矩阵的其它学科的需要,有不少人从事研究未必对称的正定阵和更为广义的正定阵,文献[1]对广义正定矩阵作了大量有益的工作。