因子态的扩张

c~*代数上的态称为因子的,指由这个态所产生的vonNeumann代数(通过GNS构造)是因子。熟知任意c~*代数的任意c~*子代数上的态可以扩张为该c~*代数上的态。自然要问对于因子态,这个性质是否也成立?这是一个迄今为止没有得到解决而又有兴趣的问题。关于这个问题,部份的结果可见文献[1—5]。本文的目的在于给出文献[1—5]中关于这个问题的所有结果的简单证明,同时把其中一个主要结果由核c~*代数的情形推广为半核c~*代数,也包括若干其它的发展。