α(α≤■_0)重单侧位移的超不变子空间

著名的Beurling定理给出了一重单侧位移的不变子空间的完全刻划。亦即u为一重单侧位移的非零不变子空间的充分必要条件是存在内函数φ(z)满足u=φ(z)H~2。随后Halmos证明了u为α(α≥1)重单侧位移的非{0}不变子空间的充要条件是,存在子空间NK及几乎处处以N为初始空间的部分保距算子的解析元素v(z),使得。这个定理的形式与Beurling形式出入较大,其原因,我们认为是一重单侧位移的不变子空间全是超不变的,α重位移则不然。因此,我们自然期望多重位移的超不变子空间也有类似于Beurling定理的形式。本文对重数的情形作了肯定性的解答,