(z/■)的原根特性和Golomb猜想

Golomb在研究Costas阵列时,曾提出过一个猜想,即任何有限域中都存在两个和为单位元的本原元。这一猜想已被基本解决,由此我们得到了一系列新的Costas阵列的存在性。本文对modp~a剩余类环Z/(p~a)(这里p为一个奇素数,a为一正整数)研究了相应的问题,即在Z/(p~a)的单位乘法群U(Z/(p~a))中,是否也存在两个本原元,其和为环中的单位元。我们知道,对于奇素数方幂p~a,modp~a原根是存在的,即U(Z/(p~a))是一个循环