基于柔顺性与热变形双目标的多孔材料与结构几何多尺度优化设计

航天器结构轻量化是航天工程的永恒追求。但是航天器的承载结构受到苛刻的飞行载荷和热环境，热变形和热应力成为影响飞行器和关键器件性能的关键。多孔陶瓷材料以其出色的高温力学性能和轻质多功能应用潜力，成为构成此类结构最有竞争力的材料之一。本文采用拓扑优化技术针对由具有均一微结构的多孔陶瓷材料构成的结构，从结构和材料两个方面进行优化设计，在轻量化的同时使得结构具有较高的刚度和特定区域较小的热变形。以机械载荷下的结构柔顺性和热载荷下结构特定区域的热变形为目标，以宏观密度和微观密度为两类独立的设计变量，对两个目标进行归一化处理，建立多目标优化模型。采用伴随法进行灵敏度分析，采用体积守恒的Heaviside密度过滤函数获得清晰的最优拓扑构型，采用序列二次规划算法求解此多目标优化问题。针对宏观结构与材料微结构两个几何尺度，在微观层次上采用SIMP惩罚策略，在宏观层次上采用带惩罚的多孔各向异性材料法（PAMP），借助均匀化方法建立两个尺度间的联系，通过优化自动确定实体材料在结构与材料两个尺度上的分配，实现宏观结构构型和材料微结构的多尺度并发优化设计。以机械载荷与热载荷作用下的夹层结构为例，给出了不同体积份数下的最优夹层结构及构成此夹层结构的多孔陶瓷微结构的最优构型。数值算例表明，给定材料用量较少时，多孔材料的使用可以使结构特定区域的热变形显著减小，同时保证结构具有一定的刚度。同时算例发现对此双目标优化问题存在一个“最优材料用量”，超过此最优用量后，继续增加材料用量无法进一步改善系统的多目标性能。最后讨论了夹层结构上下面板的不同壁厚对优化结果的影响。