数值流形方法的数学推导及其应用

以往的数值流形方法都是以最小势能原理或变分原理为基础来建立求解方程的。但在实际工程中科技人员所遇到的有些实际问题，其控制方程所对应的泛函往往是难以找到的，在这些情况下就无法应用变分方法来建立数值流形方法的求解方程，而必须寻找较为一般的方法来推导数值流形方法的求解方程。因此，研究了如何从加权残数法出发建立数值流形方法的求解方程。在此过程中，通过建立弹性力学方程的数值流形方法，可以看出，通过选取适当的权函数，该方法最终的求解方程将转化为以最小势能原理或以变分原理为基础的离散形式。为了说明方法的有效性，求解了岩石试件中含单裂隙双边受拉的问题，并给出了裂隙尖端的应力强度因子和应力场的变化关系。