基于余弦变换的地震动反应谱计算方法

针对提高地震动反应谱的计算精度，提出用余弦变换计算地震反应的新方法。给出并证明了基于余弦变换的褶积及微分定理，利用它们，以单自由度系统动力微分方程为出发点，推导出地震反应的余弦变换谱公式，进而通过逆余弦变换求取反应谱的一般表达式。为探讨该方法的计算精度，分别利用精确法和余弦变换法计算了简谐波输入情况下的反应谱，并进行了误差对比分析。研究结果表明：当地震动荷载输入为cos4πt时，精确法计算的位移、速度和加速度反应谱与理论反应谱的均方差分别为0.0012m、0.003m/s、0.16m/s2，而余弦变换法计算的反应谱与理论反应谱的拟合效果非常好，均方差分别为0.0002m、0.002m/s、0.36m/s2，余弦变换法计算的位移和速度反应谱精度分别提高了近6倍和1.5倍，虽然加速度反应谱均方差略大于精确法，但对于长周期部分的计算结果，较之精确法的计算精度来说具有显著的优势。而在对EICentro地震波的反应谱计算结果中，两种方法所获得的三类反应谱曲线形态相近，进一步证实了余弦变换法计算结果的准确性和可靠性。