基频约束下的桁架结构半定规划法拓扑优化

大型复杂结构出现重频时该频点处不具有通常意义下的导数信息，基于灵敏度分析的优化算法遇到很大困难。若优化模型存在平衡方程等式约束，则为非凸优化，很难找到全局最优解。对此该文以桁架结构为研究对象，采用半定规划法建立了以结构系统体积和基频为约束，以柔度最小为目标的凸优化模型。通过将柔度和基频构造成半定矩阵的形式，将传统优化模型转化为半定规划模型。该模型将杆件横截面积和柔度均视为优化变量，模型的特点是在求解过程中不必计算特征值的灵敏度，对有无重频问题均适用。数值算例表明采用半定规划法处理重频优化问题是正确可行的。