流体力学中SPH算法张力不稳定性研究

将光滑粒子流体动力学(SPH)算法写成矩阵形式后，分别利用小量摄动和线性化来研究其张力不稳定性，并由前者得知SPH全离散格式误差扩散主要由常规误差扩散和误差相位扭曲构成，由后者得到了误差变化的线性关系和系统矩阵，且都可得到相同于Swegle的张力不稳定性充分条件。忽略连续性方程和本构方程的影响，得到系统矩阵的特征方程，并得到能近似表征张力不稳定性存在的矩阵。求解相邻三个粒子的系统的表征矩阵的特征值，发现它们因误差相位差异而存在鞍点、中心点、焦点三种情况。在波数下，得到了特征值满足误差稳定时初始光滑长度的合理取值；并指出了光滑长度更新与准不可压缩理论中人工声速选取与算法稳定性的关系。并通过该关系计算得到了Monaghan与Morris分别在利用准不可压缩理论模拟不可压缩流动时，为保证计算稳定而提出的密度变化率大小的经验值。