考虑交叉项的自适应响应面法

“精度”和“效率”是近似方法的重要评价指标。传统的二次多项式响应面法,无论是不含交叉项的二次多项式还是完全二次多项式均不能兼顾“效率”和“精度”。为此,该文中提出了一类可在两者之间达到较好平衡的自适应响应面法。一方面,为确保响应面形式更具合理性,通过严格的数学推导给出了极限状态曲面中交叉项是否存在的判断准则,将该准则与完全二次多项式相结合即可确定合理的、自适应的响应面形式；另一方面,针对该判断准则,构造了与之对应的实现算法,并结合可靠度问题的特点,将算法进一步完善；为克服此算法选点中心位于均值点的特性,引入了样本点选取的迭代方案对其改进。最后,该文中通过一个数学算例和一个工程算例分别对建议方法及算法进行验证,结果表明：1)交叉项存在的判断准则准确、有效；2)对于较为简单的二次极限状态曲面,建议方法可以真实还原；3)对于涉及一般极限状态曲面的可靠度问题,建议方法具有颇为理想的精度和较高的效率。