GOCE卫星径向重力梯度一阶、二阶径向偏导数方差的近似解析公式

为了估算GOCE卫星重力梯度延拓计算中可忽略的高度，通常需要计算其一阶、二阶径向偏导数的方差信息。本文基于Kaula准则，推导了卫星重力梯度径向分量Tzz一阶、二阶径向偏导数方差的近似解析表达式，给出了GOCE卫星Tzz一阶、二阶径向偏导数方差的近似估计值，由此分析了延拓处理中可忽略的高度。解析公式表明Tzz一阶、二阶径向偏导数方差的计算公式可近似表示成若干Gamma函数线性组合的开方；GOCE卫星Tzz一阶、二阶径向偏导数方差近似解析估值分别为1.269×10-15s-2m-1和1.109×10-20s-2m-2；由此若得到满足1mE的精度要求，可忽略的延拓高度对于一阶径向偏导数应小于0.8km，而对于二阶径向偏导数应小于13.4km，延拓中重力场模型阶次应不低于200。最后基于模拟的GOCE卫星轨道，利用严格公式计算出的方差结果，验证了近似解析表达式估算结果的正确性，解析结果与严格公式计算结果的相对误差小于2%。