Revêtements cycliques qui ne sont pas stablement rationnels

En appliquant des m\'ethodes d\'evelopp\'ees par Koll\'ar, Voisin, nous-m\^emes, Totaro, nous montrons qu'un rev\^etement cyclique de $\mathbb P_{\mathbb C}^n, n\geq 3$ de degr\'e premier $p$, ramifi\'e le long d'une hypersurface tr\`es g\'en\'erale de degr\'e $mp$ n'est pas stablement rationnel si $m(p-1)