The Table of Chords and Greek Trigonometry

Trigonometry was born due to the need of ancient astronomy to calculate and to predict the move-ment of the heavenly bodies. However it is hard to know who the founder of this mathematicalbranch was: it is likely that its origins date back to Hipparchus of Nicaea who compiled the first tableof chords, which are the forerunners of the modern trigonometric function “sine”. Nevertheless themost ancient existing work on trigonometry is the Almagest of Ptolemy in which the author describesthe mathematical steps that are necessary for the compilation of the table of chords. These stepsare based on more ancient theories and for this reason one gets the impression that they could bethe result of a preparatory study. This article is not only a brief survey of Greek trigonometry but italso analyzes the Greek numeration system, the sexagesimal fractions and the arithmetical opera-tions which were used in the calculation of the chords. Riassunto La nascita della trigonometria è dovuta alla necessità degli astronomi antichi di calcolare i movimentidei corpi celesti. Più arduo è stabilire il nome del fondatore della disciplina: è molto probabile che lasua origine risalga ad Ipparco di Nicea, al quale è attribuita la prima tavola delle corde, antesignanedella moderna funzione trigonometrica “seno”, anche se il più antico testo esistente che contienecalcoli trigonometrici è solo l’Almagesto di Tolemeo. Tuttavia le conoscenze matematiche necessariealla costruzioni di tali tavole si basano su teorie più antiche e questo ha portato a credere che moltoprobabilmente esse siano il risultato finale di un lungo studio preparatorio. Questo articolo, oltre adanalizzare le principali proposizioni che sono alla base della trigonometria greca (compresa latrigonometria sferica esposta per la prima volta da Menelao), prende anche in considerazione il sis-tema greco di numerazione, le frazioni sessagesimali e le operazioni aritmetiche impiegate nellastesura e nel calcolo delle tavole. Résumé La naissance de la trigonométrie est due à la nécessité des astronomes anciens de calculer lesmouvements des corps célestes. Il est plus dur d’établir le nom du fondateur de cette discipline: ilest très probable que son origine remonte à Hipparque de Nicée, auquel est attribuée la premièretable des cordes, précurseurs de la moderne fonction trigonométrique “sinus”, même si le plusancien texte existant contenant des calculs trigonométriques n’est que l’Almageste de Ptolémée.Toutefois les connaissances mathématiques nécessaires à la construction de ces tables se basentsur des théories plus ancien