Gas Well Testing Analysis Using Finite-Difference Models and Optimization Techniques Analyse d'essais de puits de gaz par des modèles utilisant la méthode des différences finies et par des techniques d'optimisation

In reservoir engineering studies of gas fields, three important parameters are needed: the permeability-thickness product, the skin factor, and the inertial-turbulent factor. Several methods have been proposed to determine these parameters from gas well tests. The most powerful one is the pseudo-steady state analysis, where a linear dependence on a semilogarithmic plot is found between the real gas pseudo-pressure and time. Another one is the type-curve matching. Both have drawbacks because they can be rigorously applied only to specific cases. An automated type-curve match, which provides a general method to analyze well test data, is presented in this paper. It is based on the adjustment of a numerical model to gas well test data, by means of optimization techniques. The numerical model is the solution of the second order strongly non-linear partial differential equation which rules the radial flow of real gases towards a well. The differential equation is solved by finite-differences, taking into account the variation of gas properties with pressure. In order to simulate any gas well test, appropriate initial and boundary conditions are imposed. The least squares method is used to minimize residual differences between actual pressures measured during test and computed pressures. Two optimization techniques are applied to obtain the best estimate of parameters that minimize the sum of the square of the residuals: the univariate method of Fibonacci [1] and the multivariate method of Marquardt [1, 2]. This procedure is applied to a single-rate and a two-rate drawdown test. Numerical results showed excellent agreement with well test data. Les études de gisements de gaz rendent indispensables la connaissance de trois paramètres importants : la capacité de flux (produit de la perméabilité par l'épaisseur de la couche productrice), l'effet de peau et le facteur d'inertie et de turbulence. On conna t plusieurs méthodes pour déterminer ces paramètres à partir d'essais de puits de gaz. Une des plus performantes est l'analyse du régime pseudo-permanent pour lequel on trouve, sur un graphique semi-logarithmique, une relation linéaire entre la pseudo-pression d'un gaz réel et le temps. Une autre méthode est l'ajustement à des courbes types. Les deux méthodes présentent l'inconvénient de ne pouvoir être rigoureusement appliquées qu'à des cas spécifiques. Cet article expose une méthode générale permettant d'analyser les données des essais de puits par ajustement automatisé des courbes types. Elle est basée sur le meilleur accord d'un modèle numérique avec les donnée