"各向同性"的一个等价性质

本文证明,材料在线性弹性范围内,“在任何应力状态下,其应变主方向同应力主方向总重合”这一性质与“材料各向同性”是等价的。我们知道,对于各向同性材料,其应变主方向同应力主方向总是重合的。因此,这里只需证明:如果材料在任何应力状态下,其应变主方向和应力主方向总重合,则该材料必是各向同性材料。其证明如下。