定常Navier-Stokes方程最小二乘Petrov-Galerkin有限元逼近的L~∞-估计

描述定常粘性不可压缩流动原始变量表述的N-S方程,为求(u,p)满足 -v△u+(u·?)u+?p=f,在Ω中, div u=0, 在Ω中, (1.1) u=0, 在?Ω上,其中u表示速度,p表示压力,f表示所给外力,v为粘性系数,Ω?R~2为有界区域。引进Sobolev空间X=(H_0~1(Ω))~2,M=L_0~2(Ω),则适合于通常混合有限元逼近的弱形式如